射頻50Ω阻抗怎么來的？
今天，我們就來聊一聊50Ω的來龍去脈。
做了十多年的射頻設(shè)計，終于發(fā)現(xiàn)，射頻電路設(shè)計就是一個糾結(jié)的過程。對于我這種選擇困難綜合征的人來說更是如此。這種設(shè)計性能更好，那種設(shè)計體積更小，另一種設(shè)計成本更低。有沒有又好又小又便宜的設(shè)計呢？我覺得應(yīng)該有，所以每次都在尋找最佳方案。這種不斷糾結(jié)的過程可以說貫穿整個項目的研發(fā)周期。
50Ω也是一個糾結(jié)來糾結(jié)去的折中。這個折中來自于哪里呢？我們一起看一下。
射頻電路設(shè)計一個永恒的話題就是功率和功耗。如何傳輸最大的功率？如何把功耗降到最??？無耗只存在于理想中，有耗才是現(xiàn)實。50Ω就是在最大功率和最低損耗的平衡中得到的一個值。
拿我們最常用的同軸電纜做個例子?？匆幌?/span>50Ω是什么樣的一個阻抗值？
上圖是同軸線的示意圖，有內(nèi)導體和外導體組成，因為內(nèi)導體和外導體共軸，所以稱作同軸線。同軸線傳輸?shù)闹饕Ｊ绞荰EM模，高次模除了TEM模的倍頻，還有空腔導致的TE、TM模。我們所用到的同軸線都是在TEM模式下工作的，其場分布如下圖所示。
電場從內(nèi)導體外表面到外導體內(nèi)表面，磁場環(huán)繞內(nèi)導體，在長度方向上周期分布。
穩(wěn)定的工作模式，超級寬的工作帶寬，超級低的傳輸損耗，同軸線在發(fā)明之初就得到了廣大射頻工程師的喜愛。比它的老前輩雙線不知好了多少倍。所以在1930年開始，射頻工程師們就開始尋找一種最佳的同軸線纜——最高的功率和電壓傳輸，最低的損耗。可是研究越深入，工程師們愈發(fā)現(xiàn)，這種最好似乎不可能實現(xiàn)。為什么呢？
首先，最大的功率容量對應(yīng)的阻抗是30Ω，而最大的電壓對應(yīng)的阻抗是60Ω。這兩者就差了很多大。如下圖所示：
更為重要的是，最小損耗對應(yīng)的特征阻抗更高，是77Ω。
這三者相差甚遠。不信的話，你阻抗匹配試試，看看回波變化有多大？這和50Ω也沒什么關(guān)系啊。折中就在這里啦。工程師喜歡平均，最大功率阻抗和最低損耗阻抗的算術(shù)平均是53.5Ω，是不是接近50啦？ 還有一個幾何平均是48Ω。
就是說，48Ω到53Ω這個阻抗范圍，射頻工程師都是可以接受的，不會影響太多的功率容量和信號損失。因此呢，50Ω這個值就誕生了。慢慢成為了射頻設(shè)計的一個標準值。
這就是50Ω的由來。當然在一些特定場合，75Ω和30Ω也會用到的。
定這個阻抗標準有什么好處呢？
除了上文所說到的功率和損耗的折中，更重要的是，50Ω是射頻器件的一個端口標準。一個射頻系統(tǒng)由很多個射頻模塊組成，而我們在設(shè)計單個射頻模塊時，只要把端口設(shè)置成50Ω，這樣系統(tǒng)集成的時候，端口就很容易實現(xiàn)匹配，不至于驢頭不對馬嘴，單個模塊天下無敵，合到一起爛到掉渣。
當然這也只是理想情況，實際電路設(shè)計中我們很難做到完全50Ω。比如我們端口回波損耗有時候只能做到10dB。但是記住，這個10dB的回波，只是針對端口阻抗50Ω來說的，換個阻抗，性能變化很大。這個50Ω端口阻抗就是我們測試線口的阻抗，所以測試前，要進行校準，確保測試線口是50Ω。
對于同軸線，有幾個重要的參數(shù)公式需要牢記。
其中，b是外導體半徑，a是內(nèi)導體半徑。
對于空氣同軸線，50Ω對應(yīng)的內(nèi)外導體半徑比是2.302. 這個值建議牢記心中，因為會經(jīng)常用到。而75Ω對應(yīng)的內(nèi)外導體半徑比是3.5. 這個在濾波器設(shè)計中比較常用。
外導體越粗，阻抗越高，內(nèi)導體越粗，阻抗越小。這個在糖葫蘆低通里面特別明顯，如下圖所示，它的高低阻抗就是靠改變內(nèi)導體的粗細來實現(xiàn)的。
2、截止頻率公式
這個截止頻率就是同軸線中工作的最低高次模頻率。我們上文說過了，同軸線可以在很寬的頻帶內(nèi)只傳輸TEM模，第一個高次模 TE11模的截止頻率和內(nèi)外半徑成反比，如上文公式。對于一個特征阻抗為50Ω的同軸傳輸線，D和d的關(guān)系就定下來了。很直觀的可以看出來，同軸線的直徑越大，截止頻率越低。填充的介質(zhì)介電常數(shù)越高，截止頻率越低。這個在線纜、接頭選擇上尤為重要。通常線纜和接頭的截止頻率要低于這個理想的截止頻率，通常為90%左右。
下圖給出了常用射頻接頭和線纜的工作頻率。
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